Trailing Zeros

29% Accepted

Write an algorithm which computes the number of trailing zeros in n factorial.

Have you met this question in a real interview? Yes
Example
11! = 39916800, so the out should be 2

Challenge

• O(log N) time

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• Mathematics

思路

• 解析来源

首先别忘了什么是factorial，就是阶乘。那么很容易想到需要统计(2,5)对的个数，因为2×5=10。但是这个条件放松一下就会发现其实只要数5的个数就好了，因为2实在是比5要多的多。 对的个数，因为2×5=10。但是这个条件放松一下就会发现其实只要数5的个数就好了，因为2实在是比5要多的多。

那么这道题目就转化成为计算从1到n之间所有数的5的约数个数总和。很简单的想到能不能用n/5得到。比如当n为19的时候，19/5 = 3.8，那么就是有3个约数包含5的数，分别是5, 10, 15。但是有的数可能被5整除多次，比如说25。这样的数一个就能给最后的factorial贡献好几个5。 最后的解法就是对n/5+n/25+n/125+…+进行求和，当n小于分母的时候，停止。分母依次为5^1, 5^2, 5^2… 这样的话在计算5^2的时候，能被25整除的数里面的两个5，其中一个已经在5^1中计算过了。所以5^2直接加到count上。

注意事项

• 注意题目的要求是logarithmic time
• 所以对于for循环，i的变化肯定不能是线性的，需要是乘法（递增）或者除法（递减）。
• 如果面试被考到，先跟面试官扯扯最笨的方法。然后举几个例子。
• 注意对n<0的处理 [Code]

class Solution {
    /*
     * param n: As desciption
     * return: An integer, denote the number of trailing zeros in n!
     */
    public long trailingZeros(long n) {
        long sum = 0;
        while (n != 0) {
            sum += n / 5;
            n /= 5;
        }
        return sum;
    }
};